e o vetor ,vec w = overrightarrow e1 + overrightarrow e2 + overrightarrow e3.
Queremos achar as coordenadas (a,b,c) de vec w na base F, ou seja resolver
vec w = a,overrightarrow f1 + b,overrightarrow f2 + c,overrightarrow f3
Passo 2
Escrevendo tudo em coordenadas na base E:
overrightarrow f1 = (2,0,-1), overrightarrow f2 = (0,1,2), overrightarrow f3 = (0,0,7), vec w = (1,1,1)
Logo a combinação linear vira
(1,1,1) = a,(2,0,-1) + b,(0,1,2) + c,(0,0,7)
Passo 3
Igualando componente a componente, obtemos o sistema
2a = 1, b = 1, -,a + 2b + 7c = 1
Da primeira equação vem a = tfrac12,
da segunda b = 1,
e substituindo em -a +2b +7c =1 dá