Exercício 7.5 Em cada um dos casos abaixo, encontre uma base do espaço vetorial
contida no conjunto
.
.
Passo 1
O enunciado pede uma base de
contida em
. Aqui
logo
, e
Para uma base de
precisamos de 3 vetores linearmente independentes que gerem todo
.
Passo 2
Vamos verificar se os vetores de
são linearmente independentes. Suponha
Isso gera o sistema
Da segunda equação segue
. Substituindo na primeira dá
. Logo os vetores são independentes e
.
Passo 3
Como
tem apenas dois vetores independentes, não é possível extrair 3 vetores de
. Portanto não existe subconjunto de
que seja base de
.
Resposta
Não existe base de
contida em
.