Questão 1/20 - Geometria Analítica
Uma reta r definida em R^2 possui a respectiva equação cartesiana reduzida dada por y=ax+b onde o termo “a” é o coeficiente angular, ou seja, está associada à inclinação da reta e o termo “b” é o coeficiente linear pois está relacionado à intersecção da reta com o eixo y. A equação da reta pode ser utilizada para a realização de estudos feitos a partir de um conjunto de dados que possuem um comportamento linear. Sendo assim, podemos considerar uma indústria de cestos de lixo metálicos que tem o lucro mensal y associado ao volume de vendas x. Quando a indústria teve uma produção mensal de 22 mil unidades, o Iucro liquido correspondente foi de 28 mil reais e para uma produção mensal de 30 mil unidades o lucro foi de 40 mil reais. Com base nestas informações, qual é a equação reduzida da reta que está associada ao problema apresentado, ou seja, a equação que relaciona o lucro mensal y com o volume de vendas x ? Para a resolução, considere os pontos A(22,28) e B(30, 40) onde as coordenadas estão em milhares, ou seja, 22 corresponde a 22 mil, 28 corresponde a 28 mil, 30 corresponde a 30 mil e 40 corresponde a 40 mil.
A 4) y=x+6
B A) y=-1,5 x+61
C A) y=1,5 x-5
D 4) y=2 x-2

Passo 1

O enunciado nos dá dois pontos que relacionam o volume de vendas x (em milhares) ao lucro mensal y (em milhares):
A(22,28) e B(30,40). Queremos a equação da reta y = a x + b, calculando primeiro o coeficiente angular a e depois o coeficiente linear b.

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular a pela diferença de y sobre a diferença de x:
a = 40 - 2830 - 22 = 128 = 32 = 1,5

Passo 3

Usamos um dos pontos para achar b. Por exemplo, em A(22,28):
b = y - a,x = 28 - 1,5 times 22 = 28 - 33 = -5

Passo 4

Substituindo a e b em y = a x + b, obtemos
y = 1,5,x - 5

Resposta

C) y = 1,5x - 5

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