Exercício 1.8.1. Para cada função, determine o domínio e o conjunto imagem.
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o conjunto imagem da função
O conteúdo aqui é análise de domínio (evitar denominador zero) e estudo de imagem de quociente de expressões não negativas.
Passo 2
Para o domínio, exigimos que o denominador não seja zero, ou seja
Isso exclui apenas o ponto
, pois em qualquer outro ponto a soma de quadrados é positiva.
Passo 3
Para o conjunto imagem, observamos que
e
, então
Logo
assume valores entre
e
.
Passo 4
Verificamos se os extremos são atingidos:
- Para
: basta e , daí . - Para
: damos e , daí
Assim todos os valores de
são obtidos.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: