Exercício 1.8.1. Para cada função, determine o domínio e o conjunto imagem.
f(x, y, z)=raizz

Passo 1

O enunciado nos dá a função
fcolon R^3 to R, f(x,y,z)=raizz
O conteúdo aqui é determinar domínio e imagem de uma função de várias variáveis, lembrando que a raiz quadrada de um número real só está definida quando o radicando é não negativo.

Passo 2

Para a função raizz estar bem definida em R, precisamos que
z >= 0
As outras variáveis x e y não sofrem restrição. Portanto o domínio é
D = (x,y,z)inR^3 mid z>=0

Passo 3

No domínio temos z>=0, então raizz assume todo valor real não negativo. Podemos obter 0 quando z=0 e valores arbitrariamente grandes à medida que zto+infty. Logo o conjunto imagem é
f(D) = [0,infty)

Resposta

Domínio:
D = (x,y,z)inR^3 mid z>=0
Imagem:
[0,infty)

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