Exercício 1.8.1. Para cada função, determine o domínio e o conjunto imagem.
Passo 1
O enunciado pede para a função de duas variáveis
determinar o domínio (conjunto de todos os pares
em que a função faz sentido) e o conjunto imagem (todos os valores que
pode assumir). Vamos usar o fato de que a função cosseno aceita qualquer argumento real e varia entre
e
.
Passo 2
Para achar o domínio, percebemos que a expressão interior do cosseno é
. Como
está definida para todo
, não há restrição sobre
e
. Logo,
Passo 3
Para o conjunto imagem, lembramos que para qualquer
vale
e, de fato, todo valor em
é atingido por
para algum
. Como
percorre todo
quando
percorre
, a imagem de
é
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: