Exercício 1.6.2. Discuta a continuidade das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente discuta a continuidade da função de duas variáveis
O tema aqui é continuidade de funções de várias variáveis, e vamos usar o fato de que soma, produto e quociente de funções contínuas são contínuas em pontos onde o denominador é não nulo.
Passo 2
Identificamos o domínio natural de
. Como ela é dada por um quociente, precisamos que o denominador não se anule:
Logo o domínio é
Passo 3
No domínio
, tanto a função
quanto a função
são contínuas (são polinômios em
e
). Como o denominador
é diferente de zero em
, o quociente
é contínuo em todo ponto de
.
Passo 4
Em qualquer ponto
tal que
, a função não está definida (denominador nulo). Portanto não há continuidade nesses pontos: a função nem sequer existe ali.
Resposta
A função
é contínua em todo
que satisfaz
e não é definida (logo não é contínua) ao longo da parábola
.