Exercício 1.8.1. Para cada função, determine o domínio e o conjunto imagem.
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o conjunto imagem da função de duas variáveis
Para o domínio precisamos evitar zeros no denominador. Para a imagem, mostramos que para todo
existe
tal que
.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo
ou seja
Logo
Passo 3
Para o conjunto imagem, seja
. Queremos
tal que
Multiplicando, obtemos a equação em
:
No papel de equação quadrática em
, os coeficientes são
e o discriminante é
para todo
. Assim existem duas raízes reais
e para
a equação vira
, de onde basta escolher
(com
) ou
(com
), garantindo
e denominador não nulo. Em todos os casos as soluções satisfazem
.
Portanto qualquer
é atingido por algum
no domínio.
Resposta
Domínio:
Imagem: