Determine e classifique os pontos críticos.
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para achar e classificar os pontos críticos da função
no domínio aberto
.
Conteúdo: derivadas parciais, sistema e teste da hessiana para classificação.
Conteúdo: derivadas parciais, sistema
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem e igualamos a zero:
O sistema
fica
Passo 3
No intervalo aberto
a equação
tem solução única
O mesmo vale para
. Logo o único ponto crítico é
Passo 4
Para classificar usamos a hessiana
de
:
No ponto
temos
, logo
O determinante é
e
. Pelo teste da hessiana, esse ponto é um máximo local.]
Resposta
O único ponto crítico é
, e ele é um máximo local.