Exercício 1. Em cada item abaixo, determine o vetor gradiente, o vetor gradiente no ponto
e calcule a derivada direcional no ponto
e na direção do vetor unitário associado a
.
;
Passo 1
Temos a função
, o ponto
e o vetor
. O que se pede é: (1) o vetor gradiente
, (2) esse gradiente em
e (3) a derivada direcional em
na direção do vetor unitário
. Vamos usar derivadas parciais e a definição
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
. Para
:
Para
:
Logo,
Passo 3
Avaliar o gradiente em
:
Passo 4
Verificar que
já é unitário:
Então a derivada direcional em
é
Resposta
-\frac{8+4\sqrt5}{3}