Para c>1, o gráfico de y=c f(x) é o gráfico de y=f(x) expandido por um fator c na direção vertical. Para 0, o gráfico de y=c f(x) é o gráfico de y=f(x) contraído por um fator c na direção vertical. Faça o gráfico das seguintes funções num mesmo plano (use uma tabela x mid y ):
(3) y=c x^2, para c=12, 1,2.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar, no mesmo plano, três parabolas dadas por y=cx^2 com c=tfrac12,1,2. O conteúdo é transformações verticais de uma função: multiplicar por c>1 estica verticalmente e por 0 comprime.

Passo 2

Para montar o gráfico, escolhemos valores simétricos de x (por exemplo -2,-1,0,1,2) e calculamos y=tfrac12x^2:
c|cccccx&-2&-1&0&1&2hline ytfrac12=tfrac12x^2&2&0.5&0&0.5&2

Passo 3

Agora fazemos o mesmo para y=1cdot x^2:
c|cccccx&-2&-1&0&1&2hline y1=x^2&4&1&0&1&4

Passo 4

E também para y=2x^2:
c|cccccx&-2&-1&0&1&2hline y2=2x^2&8&2&0&2&8

Passo 5

Para traçar no mesmo plano, marcamos os pontos de cada tabela e ligamos suavemente, obtendo três parabolas com vértice em (0,0): a de c=2 (mais estreita), a de c=1 (média) e a de c=tfrac12 (mais larga).

Resposta

As três tabelas de pontos são:
Para y=tfrac12x^2:
c|cccccx&-2&-1&0&1&2hline y&2&0.5&0&0.5&2
Para y=x^2:
c|cccccx&-2&-1&0&1&2hline y&4&1&0&1&4
Para y=2x^2:
c|cccccx&-2&-1&0&1&2hline y&8&2&0&2&8
No mesmo plano cartesiano, trace cada par de pontos e ligue-os suavemente. Você verá três parabolas com vértice em (0,0):
  • c=2: mais estreita e alta
  • c=1: forma padrão
  • c=tfrac12: mais larga e baixa

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