Exercício 6: Em cada item, identifique se a equação diferencial é separável, homogênea, exata ou linear e encontre a solução utilizando o método adequado:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
entre separável, homogênea, exata ou linear e em seguida resolver pelo método adequado; vamos usar teoria de equações exatas.
Passo 2
Definimos as funções
Calculamos as derivadas parciais:
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
Integramos em relação a
onde
é função a determinar.
Passo 4
Impondo
segue que
logo
Assim
Passo 5
A solução geral vem de
, ou seja, de forma implícita:
Resposta
A equação é exata e a solução implícita geral é