A temperatura em graus Celsius em um ponto de uma placa de metal no plano é
a) Encontre a taxa de variação da temperatura em na direção e sentido de .
b) Uma formiga em precisa andar na direção na qual a temperatura beixe mais rapidamente. Encontre um vetor unitário nessa direção.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada direcional de uma função de duas variáveis e depois achar a direção de decrescimento mais rápido. O conteúdo é derivadas parciais, gradiente e derivada direcional.
Passo 2
Para calcular o gradiente de , usamos a regra do quociente. Chamando o numerador de e o denominador de , temos
Passo 3
Avaliar o gradiente em . Como e , obtemos
Passo 4
O vetor gradiente em é portanto .
Para a derivada direcional na direção de , normalizamos :