Exercício 6: Em cada item, identifique se a equação diferencial é separável, homogênea, exata ou linear e encontre a solução utilizando o método adequado:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem com condição inicial: \ $ (2 - 3y^2) y’ = x^2, ; y(3) = -2 $. O conteúdo aqui é equação separável, pois podemos escrever
e separar variáveis.
Passo 2
Para separar variáveis, dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
, obtendo:
Passo 3
Agora integramos cada lado:
Passo 4
No lado esquerdo a integral é
(pois
e
); no direito é
. Logo temos:
Passo 5
Usando a condição inicial
, substituímos
e
:
Passo 6
Substituindo
na solução geral, obtemos a solução implícita final.
Resposta
$