Exercício 4. Em cada um dos itens abaixo, encontre, se existir, a equação da reta tangente ao gráfico da função
nos pontos
especificados:
b)
e
b)
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente ao gráfico de
nos pontos e
. Vamos precisar da derivada
para obter o coeficiente angular e também verificar se cada ponto pertence de fato ao gráfico de
.
nos pontos
Passo 2
Para que exista reta tangente em
, é necessário que
. No caso de
:
portanto
não pertence ao gráfico de
e não existe reta tangente em
.
Passo 3
Em
temos
logo
pertence ao gráfico e podemos encontrar a reta tangente aí.
Passo 4
Calculamos a derivada:
Em
o coeficiente angular é
A equação da reta tangente em
é
ou seja
Resposta
Para
: não existe reta tangente (ponto não está no gráfico).
Para :
.
Para