Exercício 1.8.6 Para cada par de funções abaixo, calcule
,
e
(onde
é uma constante) e escreva o conjunto domínio de cada uma das novas funções encontradas.
e
;
Passo 1
O enunciado pede para, dadas as funções
e
, calcular as combinações
e
, além de determinar o domínio de cada uma.
Passo 2
Primeiro determinamos o domínio de cada função isoladamente. Para
exigimos
, ou seja
. Então
. Para
exigimos
, ou seja
. Então
.
Passo 3
Para a soma usamos que
. Temos
e
Passo 4
Para a diferença vale o mesmo princípio:
e o domínio continua sendo
.
Passo 5
No produto temos
com domínio igual à interseção, isto é
Passo 6
Para o quociente
usamos que o denominador não pode ser zero nem negativo. Assim
e além de exigir
Passo 7
Para
temos
com domínio inicial
Passo 8
Na composição
definimos
Para o domínio precisamos que esteja no domínio de
e que
esteja no domínio de
. Ou seja
Para o domínio precisamos que
-
(para ); -
(para ), isto é ou , logo .
Assim
.
Passo 9
Na outra composição
temos
Igualmente,
Igualmente,
-
(para ); -
, isto é ou , logo .
Portanto
.
Passo 10
Finalmente, para a multiplicação por constante
vale
e o domínio não muda em relação a
Resposta
Segue o resumo das expressões e domínios: