Exercício 1.8.6 Para cada par de funções abaixo, calcule f+g, f-g, f g, f / g, g / f, f circ g, g circ f e k f (onde k é uma constante) e escreva o conjunto domínio de cada uma das novas funções encontradas.
f(x)=raizx^2-4 e g(x)=raizx^2-9.

Passo 1

Temos as funções f e g dadas por:
f(x)=raizx^2-4, g(x)=raizx^2-9

Passo 2

O conteúdo aqui é operações aritméticas de funções e composição. Para resolver precisamos: determinar o domínio de cada função original usando o radicando ≥0; para soma, subtração e produto usar a interseção dos domínios; para divisão lembrar que o denominador não pode ser zero; e para composição garantir que a imagem da função interna esteja no domínio da externa.

Passo 3

Determinar o domínio de f e de g aplicando a condição do radicando não-negativo:
x^2-4>=0implies xin(-infty,-2]cup[2,infty),
x^2-9>=0implies xin(-infty,-3]cup[3,infty)

Resposta

(f+g)(x)= raizx^2-4+raizx^2-9, domínio= (-infty,-3]cup[3,infty). (f–g)(x)= raizx^2-4-raizx^2-9, domínio= (-infty,-3]cup[3,infty). (f\cdot g)(x)= raiz(x^2-4)(x^2-9), domínio= (-infty,-3]cup[3,infty). (f/g)(x)= raiztfracx^2-4x^2-9, domínio= (-infty,-3)cup(3,infty). (g/f)(x)= raiztfracx^2-9x^2-4, domínio= (-infty,-3]cup[3,infty). (f\circ g)(x)= raizx^2-13, domínio= (-infty,-raiz13]cup[raiz13,infty). (g\circ f)(x)= raizx^2-13, domínio= (-infty,-raiz13]cup[raiz13,infty). (k f)(x)= kraizx^2-4, domínio= (-infty,-2]cup[2,infty).

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