Exercício 2. Café torrado e moído é comercializado em embalagens contendo 500 g do produto. Você é consumidor assíduo de cafés e costuma consumir o produto da marca X e Y. Suspeita-se que as quantidades são diferentes, ou seja, a quantidade de café da marca X é diferente da marca Y. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar? Utilize alpha=0.05.
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## X: 517 492 533 509 471 527 495 512 510 490
## Y: 451 458 468 465 448 436 461 446 465 455
##
## Valor calculado: 7.4812 Valor tabelado: 2.1604 (Na tabela) p-value: 3.166225e-06

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras independentes da quantidade de café em embalagens de 500 g para as marcas X e Y, cada uma com nX = nY = 10 observações, e pede para testar se as médias populacionais são diferentes, assumindo normalidade. O conteúdo aqui é o teste t de Student para duas amostras independentes com variâncias desconhecidas.

Passo 2

Formulamos as hipóteses como
H0: muX = muY
H1: muX neq muY
Trata-se de um teste bilateral ao nível de significância alpha = 0,05.

Passo 3

A estatística de teste, supondo variâncias iguais, é dada por
t = X-YSpraiztfrac1nX+tfrac1nY,
em que
Sp^2 = (nX-1)SX^2 + (nY-1)SY^2nX+nY-2
Aplicando aos dados fornecidos obtém-se
tcalc = 7,4812

Passo 4

Os graus de liberdade são nX + nY - 2 = 18. Para alpha = 0,05 em teste bilateral, o valor crítico é
ttabela = 2,1604
Como lvert tcalcrvert > ttabela e o p-value ( 3,166times10^-6) é muito menor que alpha, rejeitamos H0.

Resposta

Rejeita-se H0, concluindo que há diferença significativa entre as médias de quantidade de café das marcas X e Y ao nível de 5 %.

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