Exercício 2. Café torrado e moído é comercializado em embalagens contendo 500 g do produto. Você é consumidor assíduo de cafés e costuma consumir o produto da marca X e Y. Suspeita-se que as quantidades são diferentes, ou seja, a quantidade de café da marca X é diferente da marca Y. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar? Utilize .
O enunciado fornece duas amostras independentes da quantidade de café em embalagens de 500 g para as marcas X e Y, cada uma com observações, e pede para testar se as médias populacionais são diferentes, assumindo normalidade. O conteúdo aqui é o teste t de Student para duas amostras independentes com variâncias desconhecidas.
Passo 2
Formulamos as hipóteses como
Trata-se de um teste bilateral ao nível de significância .
Passo 3
A estatística de teste, supondo variâncias iguais, é dada por
em que
Sp^2 = (nX-1)SX^2 + (nY-1)SY^2nX+nY-2
Aplicando aos dados fornecidos obtém-se
tcalc = 7,4812
Passo 4
Os graus de liberdade são nX + nY - 2 = 18. Para alpha = 0,05 em teste bilateral, o valor crítico é
ttabela = 2,1604
Como lvert tcalcrvert > ttabela e o p-value (3,166times10^-6) é muito menor que alpha, rejeitamos H0.
Resposta
Rejeita-se H0, concluindo que há diferença significativa entre as médias de quantidade de café das marcas X e Y ao nível de 5 %.