Exercício 1. Teste se o peso, em Kg , dos homens adultos ( X ) é maior que o peso das mulheres adultas (Y). Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar ? Utilize alpha= 0.05 .
##
## X: 82 78 74 80 74 74 81 76 69 78 86 85 85 74 80
## Y: 67 75 70 72 67 79 71 75 64 63
##
## Valor calculado: 3.9521 Valor tabelado: 1.7139 (Na tabela) p-value: 0.0003168144

Passo 1

O enunciado apresenta duas amostras independentes de pesos (em Kg) de adultos masculinos e femininos e pede para testar, ao nível de significância alpha=0,05, se o peso médio dos homens ( muX) é maior que o das mulheres ( muY). O conteúdo necessário é o teste t de Student para duas amostras independentes com variâncias desconhecidas, supostas iguais.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0:;muX - muY = 0
H1:;muX - muY > 0
Escolhemos o teste t bilateral (aqui unidirecional à direita) com graus de liberdade nX + nY - 2.

Passo 3

Calculamos as estatísticas amostrais. Para X (homens), nX=15:
bar X = 115sum Xi = 117615=78,4, sX^2 = sum (Xi-bar X)^214approx 24,40
Para Y (mulheres), nY=10:
bar Y = 110sum Yj = 70310=70,3, sY^2 = sum (Yj-bar Y)^29approx 26,46

Passo 4

Como supomos variâncias iguais, calculamos a variância agrupada:
sp^2 = (nX-1)sX^2 + (nY-1)sY^2nX + nY - 2 = 14cdot24,40 + 9cdot26,4623approx25,21,
sp approx5,02

Passo 5

O estatístico de teste é
T = bar X - bar Yspraiz1nX+1nY = 78,4 - 70,35,02raiz115+110 approx3,9521

Passo 6

Com nX+nY-2=23 graus de liberdade, o valor crítico para alpha=0,05 (teste à direita) é
t0,95;23approx1,7139
Como T=3,9521>1,7139, rejeitamos H0. O p-value calculado ( approx0,00032) também é menor que 0,05.

Resposta

Rejeita-se H0 e conclui-se que, ao nível de 5%, o peso médio dos homens adultos é maior que o das mulheres adultas.

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