Exercício 7. Para o conjunto de dados abaixo, testar as variâncias populacionais. Execute o teste F unilateral à direita e considere alpha=0.01
##
## X: 418 406 418 430 316 305 517 484 554 402 501 377 585
## Y: 632 420 433 388 569 526 551 675 498 561 349 458
##
## Valor calculado: 1.3506 Valor tabelado: 4.2198 p-value: 0.3061001

Passo 1

O enunciado pede para testar a igualdade das variâncias de duas amostras independentes
Xii=1^13 e Yjj=1^12 usando o teste F unilateral à direita com nível de significância alpha=0,01. Como a estratégia do teste F recomenda colocar a maior variância no numerador, formulamos:
H0: sigmaY^2 = sigmaX^2, H1: sigmaY^2 > sigmaX^2

Passo 2

Calculamos as variâncias amostrais
SX^2 = 1nX - 1sumi=1^nX(Xi-bar X)^2, SY^2 = 1nY - 1sumj=1^nY(Yj-bar Y)^2
Usando software ou calculadora estatística, obtivemos
SX^2 approx 7,236,77, SY^2 approx 9,773,64,
e por isso colocamos SY^2 no numerador para que o estatístico seja >=1.

Passo 3

O estatístico de teste é
F = SY^2SX^2 approx 9,773,647,236,77 approx 1,3506

Passo 4

O valor crítico para F com nu1=nY-1=11 e nu2=nX-1=12 no nível alpha=0,01 (unilateral à direita) é
F0,99;11,12 approx 4,2198

Passo 5

Como
Fcalc=1,3506 < Fcrit=4,2198,
não rejeitamos H0.

Passo 6

O p-valor calculado é papprox0,3061, que também é maior que alpha=0,01, confirmando que não há evidência para sigmaY^2>sigmaX^2.

Resposta

Não rejeita-se H0: ao nível de significância alpha=0,01, não há diferença significativa que indique sigmaY^2>sigmaX^2.

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