Exercício 4. Em função da participação dos alunos de uma determinada disciplina nas aulas, suspeita-se que a Turma X apresenta menor média final em comparação com a Turma Y. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar? Utilize
.
##
## X: 50 63 57 92 76 53 76 96 29 78
## Y: 79 93 80 84 90 95 83 85 96 88 90 88 96 92 86
##
## Valor calculado: -3.2099 Valor tabelado: 2.8214 (Na tabela) p-value: 0.004745523
##
## X: 50 63 57 92 76 53 76 96 29 78
## Y: 79 93 80 84 90 95 83 85 96 88 90 88 96 92 86
##
## Valor calculado: -3.2099 Valor tabelado: 2.8214 (Na tabela) p-value: 0.004745523
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipóteses para comparar duas médias amostrais de tamanhos
e
, sob a suposição de normalidade e variâncias desconhecidas (e possivelmente diferentes). Queremos verificar, a nível de significância
, se a média da Turma X é menor que a da Turma Y. Vamos usar o teste
de duas amostras com variâncias heterogêneas (Welch).
Passo 2
Definimos as hipóteses:
Como
é unilateral à esquerda, nossa região crítica será
onde
é a estatística amostral e
os graus de liberdade de Welch.
Passo 3
Calculamos as estatísticas amostrais:
As variâncias amostrais são
Passo 4
A estatística
de Welch é
Passo 5
Os graus de liberdade aproximados de Welch são
Para
em teste unilateral à esquerda e
, o valor crítico é
Passo 6
Como
ou, equivalentemente, o
, rejeitamos
.
Resposta
Rejeita-se
. Há evidência estatística, a 1 % de nível, de que a média da Turma X é menor que a da Turma Y.