Exercício 6) Uma pedra pesa
no ar e
quando completamente mergulhada na água. Calcular:
a) o volume da pedra;
b) sua densidade.
a) o volume da pedra;
b) sua densidade.
Passo 1
O enunciado dá o peso da pedra no ar e o peso quando totalmente mergulhada na água, e pede duas coisas:
- a) o volume da pedra;
- b) a densidade da pedra.
Informações fornecidas:
(peso da pedra no ar).
(peso aparente quando mergulhada na água).
Assumo a densidade da água padrão:
.
Passo 2
Conceito que vamos usar (expliquei de forma simples): princípio de Arquimedes.
- Arquimedes diz que a força de empuxo (ou empuxo) sobre um corpo totalmente submerso é igual ao peso do volume de fluido deslocado por esse corpo.
- Em fórmulas:
Aqui, como os dados estão em
, o empuxo em
é numericamente igual à massa do fluido deslocado em
(porque
é o peso de
sob a gravidade padrão). Vou usar isso para relacionar diferença de pesos com massa e volume de água deslocada.
Passo 3
Calcular o empuxo (força de empuxo) usando a diferença entre o peso no ar e o peso na água:
Substituindo os valores dados:
Interpretação prática: esse empuxo de
é o peso da água deslocada; portanto a massa de água deslocada é
.
Passo 4
Relacionar massa de água deslocada com volume deslocado. A massa do líquido deslocado é dada por
onde
é a massa da água deslocada (em
),
é a densidade da água (em
) e
é o volume deslocado (em
). Queremos
, então isolamos:
Substituindo
e
:
Converter para unidades mais usuais:
- em litros:
, então
- em centímetros cúbicos:
, então
Portanto o volume da pedra é
(ou
ou
).
Passo 5
Agora vamos achar a densidade da pedra. Primeiro precisamos da massa da pedra. Como o peso no ar é
, e
corresponde ao peso de
de massa, a massa da pedra é numericamente
Passo 6
Densidade é massa sobre volume. Em fórmula:
Substituindo
e
:
Converter para
(dividindo por
):
Arredondando a um número compatível com os dados fornecidos (três algarismos significativos), podemos usar
ou
.
Passo 7
Resumo rápido de como aplicar isto na prova:
- calcule a diferença entre peso no ar e peso na água → dá o empuxo;
- empuxo (em
) = massa de água deslocada (em ); - divida essa massa pela densidade da água para achar o volume;
- massa da pedra = peso no ar (em
) numericamente em ; - densidade = massa/volume. Pronto, é sempre o mesmo roteiro.
Resposta
a)
b)
b)