Exercício 6) Uma pedra pesa 1,65 \mathrm{Kgf} no ar e 1,03 \mathrm{Kgf} quando completamente mergulhada na água. Calcular:
a) o volume da pedra;
b) sua densidade.

Passo 1

O enunciado dá o peso da pedra no ar e o peso quando totalmente mergulhada na água, e pede duas coisas:
  • a) o volume da pedra;
  • b) a densidade da pedra.
Informações fornecidas:
W_{\text{ar}} = 1,65\\ \mathrm{Kgf} (peso da pedra no ar). W_{\text{água}} = 1,03\\ \mathrm{Kgf}á (peso aparente quando mergulhada na água).
Assumo a densidade da água padrão:
\rho_{\text{água}} = 1,0\\ \mathrm{g/cm}^3 = 1000\\ \mathrm{kg/m}^3á.

Passo 2

Conceito que vamos usar (expliquei de forma simples): princípio de Arquimedes.
  • Arquimedes diz que a força de empuxo (ou empuxo) sobre um corpo totalmente submerso é igual ao peso do volume de fluido deslocado por esse corpo.
  • Em fórmulas:
F_{\text{empuxo}} = \text{peso do fluido deslocado}.
Aqui, como os dados estão em \mathrm{Kgf}, o empuxo em \mathrm{Kgf} é numericamente igual à massa do fluido deslocado em \mathrm{kg} (porque 1\\ \mathrm{Kgf} é o peso de 1\\ \mathrm{kg} sob a gravidade padrão). Vou usar isso para relacionar diferença de pesos com massa e volume de água deslocada.

Passo 3

Calcular o empuxo (força de empuxo) usando a diferença entre o peso no ar e o peso na água:
F_{\text{empuxo}} = W_{\text{ar}} - W_{\text{água}}.á
Substituindo os valores dados:
F_{\text{empuxo}} = 1,65 - 1,03 = 0,62\\ \mathrm{Kgf}.
Interpretação prática: esse empuxo de 0,62\\ \mathrm{Kgf} é o peso da água deslocada; portanto a massa de água deslocada é 0,62\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Relacionar massa de água deslocada com volume deslocado. A massa do líquido deslocado é dada por
m_{\text{água}} = \rho_{\text{água}} \cdot V,áá
onde m_{\text{água}}á é a massa da água deslocada (em \mathrm{kg}), \rho_{\text{água}}á é a densidade da água (em \mathrm{kg/m}^3) e V é o volume deslocado (em \mathrm{m}^3). Queremos V, então isolamos:
V = \frac{m_{\text{água}}}{\rho_{\text{água}}}.áá
Substituindo m_{\text{água}} = 0,62\\ \mathrm{kg}á e \rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg/m}^3á:
V = \frac{0,62}{1000} = 0,00062\\ \mathrm{m}^3.
Converter para unidades mais usuais:
  • em litros: 1\\ \mathrm{L}=0,001\\ \mathrm{m}^3, então
V = 0,00062\\ \mathrm{m}^3 = 0,62\\ \mathrm{L}.
  • em centímetros cúbicos: 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm}^3, então
V = 0,62\\ \mathrm{L} = 620\\ \mathrm{cm}^3.
Portanto o volume da pedra é 0,00062\\ \mathrm{m}^3 (ou 0,62\\ \mathrm{L} ou 620\\ \mathrm{cm}^3).

Passo 5

Agora vamos achar a densidade da pedra. Primeiro precisamos da massa da pedra. Como o peso no ar é 1,65\\ \mathrm{Kgf}, e 1\\ \mathrm{Kgf} corresponde ao peso de 1\\ \mathrm{kg} de massa, a massa da pedra é numericamente
m_{\text{pedra}} = 1,65\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Densidade é massa sobre volume. Em fórmula:
\rho_{\text{pedra}} = \frac{m_{\text{pedra}}}{V}.
Substituindo m_{\text{pedra}} = 1,65\\ \mathrm{kg} e V = 0,00062\\ \mathrm{m}^3:
\rho_{\text{pedra}} = \frac{1,65}{0,00062}\\ \mathrm{kg/m}^3 \approx 2661,29\\ \mathrm{kg/m}^3.
Converter para \mathrm{g/cm}^3 (dividindo por 1000):
\rho_{\text{pedra}} \approx 2,66\\ \mathrm{g/cm}^3.
Arredondando a um número compatível com os dados fornecidos (três algarismos significativos), podemos usar \rho_{\text{pedra}} = 2,66\\ \mathrm{g/cm}^3 ou \rho_{\text{pedra}} = 2660\\ \mathrm{kg/m}^3.

Passo 7

Resumo rápido de como aplicar isto na prova:
  • calcule a diferença entre peso no ar e peso na água → dá o empuxo;
  • empuxo (em \mathrm{Kgf}) = massa de água deslocada (em \mathrm{kg});
  • divida essa massa pela densidade da água para achar o volume;
  • massa da pedra = peso no ar (em \mathrm{Kgf}) numericamente em \mathrm{kg};
  • densidade = massa/volume. Pronto, é sempre o mesmo roteiro.

Resposta

a) V = 0,62\\ \mathrm{L} = 620\\ \mathrm{cm}^3 = 6,2\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^3
b) \rho = 2,66\\ \mathrm{g/cm}^3 = 2660\\ \mathrm{kg/m}^3

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