Exercicio 2.7
Calcular
Calcular
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
O conteúdo principal é usar Fubini para integrar primeiro em
, depois em
e, por fim, em
.
Passo 2
Vamos fazer a integral interna em
. Note que, para cada
e
, podemos usar a mudança de variável
e os limites
,
. Assim,
Passo 3
Substituindo esse resultado na integral original, ficamos com
Agora integramos em
:
Logo o integral em
mais o fator
dá
Passo 4
Fica então a integral única em
:
Passo 5
Calculemos cada termo separadamente.
Para o primeiro:
Para o primeiro:
Para o segundo, use integração por partes com
,
:
Passo 6
Substituindo de volta,