Exercício 1. Calcule a derivada f^prime(x) :
f(x)=5^-1 / x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x) = 5^-1/x
O conteúdo aqui é a regra da cadeia aplicada à função exponencial de base fixa a=5: se f(x)=a^u(x), então
f'(x)=a^u(x)ln(a),u'(x)

Passo 2

Definimos
u(x) = -1x,
de modo que
f(x) = 5^u(x)

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia para exponencial de base 5, temos
f'(x) = 5^u(x)ln(5);u'(x)

Passo 4

Calculamos u'(x). Como
u(x) = -x^-1,
então
u'(x) = -(-1)x^-2 = 1x^2

Passo 5

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x), obtemos
f'(x) = 5^-1/x,ln(5),1x^2

Resposta

f'(x)=5^-1/x,ln(5)x^2

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