Encontrar
das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular derivadas parciais de segunda e terceira ordem da função vetor
.
Vamos usar a regra do poder para derivadas de funções do tipo , e lembrar que ao derivar em relação a uma variável, as outras são tratadas como constantes.
Vamos usar a regra do poder para derivadas de funções do tipo
Passo 2
Calcular
.
. Para o componente
:
,
.
. Para
:; não depende de
, logo
.
. Para
:
,
.
Portanto
Portanto
Passo 3
Calcular
.
.
não depende de
, então
.
:
.
:
Logo
Logo
Passo 4
Calcular o misto
.
Derivar em o vetor
:
.
.
.
Assim
Derivar em
Assim
Passo 5
Calcular
.
É a derivada em de
. Como esse vetor não depende de
, todas as componentes derivam zero:
É a derivada em
Passo 6
Calcular
.
.
e
não dependem de
, têm derivadas zero.
.
dá
e, daí,
,
Logo
Logo