Exercício 1. Calcule a derivada f^prime(x) :
f(x)=1(x^4+1)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=1l(x^4+1r)^3
Isso envolve o uso da regra da potência e da regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Reescrevemos f(x) com expoente negativo para aplicar a regra da potência:
f(x) = l(x^4+1r)^-3
Para derivar uma função da forma l(u(x)r)^-3, usamos
ddxl(u(x)r)^-3 = -3,l(u(x)r)^-4cdot u'(x)

Passo 3

Identificamos u(x)=x^4+1 e calculamos
u'(x)=ddxl(x^4+1r)=4x^3
Substituindo em
f'(x) = -3,l(x^4+1r)^-4cdot 4x^3,
obtemos
f'(x) = -12,x^3,(x^4+1)^-4

Passo 4

Para deixar em forma de fração, basta reescrever o expoente negativo:
f'(x) = -12x^3(x^4+1)^4

Resposta

f'(x) = -12x^3(x^4+1)^4

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