Nos exercícios 42 a 47, determinar as derivadas parciais indicadas
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente ache duas derivadas parciais de segunda ordem de
mais precisamente
e
.
O método envolve regra da cadeia (para compor ) e regra do produto (quando derivamos expressões do tipo
).
O método envolve regra da cadeia (para compor
Passo 2
Primeiro encontramos a derivada parcial de primeira ordem em
. Definimos
logo
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Agora derivamos
novamente em relação a
. Usamos produto e cadeia:
Simplificando o segundo termo:
então
Passo 4
Por fim, a derivada mista
obtém-se derivando
em relação a
. Partimos de
e aplicamos produto
cadeia: