Calcule a derivada de cada função.
y=x arcsen x+raiz1-x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = x,arcsenx + raiz1 - x^2
Vamos usar que a derivada de uma soma é a soma das derivadas, a regra do produto para o primeiro termo e a regra da cadeia para o segundo termo.

Passo 2

Derivando o termo x,arcsenx pela regra do produto, onde
u = x, v = arcsenx,
temos
u' = 1, v' = 1raiz1 - x^2
Logo,
ddxl[x,arcsenxr] = u',v + u,v' = arcsenx + xraiz1 - x^2

Passo 3

Agora derivamos raiz1 - x^2 = (1 - x^2)^1/2. Pela regra da cadeia,
ddxl[(1 - x^2)^1/2r] = tfrac12(1 - x^2)^-1/2cdot(-2x) = -xraiz1 - x^2

Passo 4

Somando as duas partes:
y' = l[arcsenx + tfracxraiz1 - x^2r] ;+;l[-tfracxraiz1 - x^2r] = arcsenx

Resposta

y' = arcsenx

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