Exercício 0.3 Calcule a derivada das funções a seguir:
g(t)=14 t^4-12 t^2.

Passo 1

A questão pede para calcular a derivada da função g(t)=tfrac14 t^4 - tfrac12 t^2. O conteúdo é derivação de funções polinomiais e vamos usar a regra do poder.

Passo 2

Aplicamos a regra do poder, que diz que a derivada de t^n é n,t^n-1, e lembramos que a derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função.
Derivando o primeiro termo: a derivada de tfrac14 t^4 é tfrac14 cdot 4,t^3 = t^3.
Derivando o segundo termo: a derivada de -tfrac12 t^2 é -tfrac12 cdot 2,t = -t.

Passo 3

Somando as partes, obtemos a derivada completa da função.

Resposta

g'(t)=t^3 - t

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