Exercício 0.3 Calcule a derivada das funções a seguir:
h(x)=3x^2+5x^4.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função h(x)=3x^2+5x^4. Esse é um problema de derivação de potências (funções do tipo x^n) e vamos usar a regra do poder, que diz que ddxl(x^nr)=n,x^n-1.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos h(x) usando expoentes negativos para aplicar a regra do poder com mais facilidade:
h(x)=3x^-2+5x^-4

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder a cada termo. Para 3x^-2, temos
ddxl(3x^-2r)=3times(-2)x^-3=-6x^-3
E para 5x^-4, temos
ddxl(5x^-4r)=5times(-4)x^-5=-20x^-5

Passo 4

Por fim, somamos os resultados e, se quisermos, voltamos a escrever em forma de fração:
h'(x)=-6x^-3-20x^-5=-6x^3-20x^5

Resposta

-\frac{6}{x3}-\frac{20}{x5}

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