Exercício 0.3 Calcule a derivada das funções a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função definida por
Isso envolve conteúdo de derivadas de funções trigonométricas e, em especial, a aplicação da regra do quociente.
Passo 2
A regra do quociente diz que, se temos
, então
Vamos usar isso com
e
.
Passo 3
Primeiro identificamos:
Derivando cada uma:
$$u’(t)=\cos(t),\quad v’(t)=0 -2,(-\sin(t))=2\sin(t).
$$
Passo 4
Agora aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
Para simplificar o numerador usamos
:
Logo, a forma final é: