Exercício 0.3 Calcule a derivada das funções a seguir:
g(t)=sen(t)1-2 cos (t).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função definida por
g(t)=sin(t)1-2cos(t)
Isso envolve conteúdo de derivadas de funções trigonométricas e, em especial, a aplicação da regra do quociente.

Passo 2

A regra do quociente diz que, se temos u(t)/v(t), então
l(tfracuvr)'=u'v - u,v'v^2
Vamos usar isso com u(t)=sin(t) e v(t)=1-2cos(t).

Passo 3

Primeiro identificamos:
u(t)=sin(t), v(t)=1-2cos(t)
Derivando cada uma:
$$u’(t)=\cos(t),\quad v’(t)=0 -2,(-\sin(t))=2\sin(t).
$$

Passo 4

Agora aplicamos a regra do quociente:
g'(t)=cos(t),(1-2cos(t)) - sin(t),(2sin(t))(1-2cos(t))^2

Passo 5

Para simplificar o numerador usamos cos^2(t)+sin^2(t)=1:
cos(t)-2cos^2(t)-2sin^2(t)=cos(t)-2(cos^2(t)+sin^2(t))=cos(t)-2
Logo, a forma final é:
g'(t)=cos(t)-2(1-2cos(t))^2

Resposta

g'(t)=cos(t)-2(1-2cos(t))^2

Exercícios relacionados