Calcule os limites seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando
se aproxima de
. A função é:
Aqui, estamos trabalhando com limites em funções de várias variáveis, especificamente aplicando conceitos de cálculo multivariável. Vamos precisar avaliar os valores de
e
próximos a
e
, respectivamente, e ver como a função se comporta nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir diretamente os valores de
e
no numerador e no denominador para ver se conseguimos calcular o limite diretamente.
No numerador:
No denominador:
Passo 3
Agora, vamos verificar se a substituição direta é válida. Para que possamos substituir diretamente, o denominador não pode ser zero no ponto
. Como calculamos, o denominador é
, que é diferente de zero. Isso significa que a função é contínua nesse ponto, e podemos calcular o limite substituindo os valores diretamente.
Passo 4
Então, colocando tudo junto, o limite fica:
Resposta
O limite é
.