Sugestão: Teste de comparação ou comparação no limite
z)
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Passo 1
O exercício pede para determinar a convergência da série
. O conteúdo envolve séries infinitas, em especial o teste de comparação e o reconhecimento de p-séries.
Passo 2
Para grandes valores de
, o termo geral da série behave como
. Lembrando que a p-série
converge se e somente se
, aqui temos
, o que sugere convergência.
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação direta. Note que para todo
vale
Passo 4
Como a série
é convergente (p-série com
>1), pela comparação direta concluímos que a série dada também converge.
Resposta
A série
converge por comparação com a p-série de ordem
.