Sugestão: Teste de comparação ou comparação no limite
z) sum 1raizn^3+3

Passo 1

O exercício pede para determinar a convergência da série sumn=1^infty1raizn^3+3. O conteúdo envolve séries infinitas, em especial o teste de comparação e o reconhecimento de p-séries.

Passo 2

Para grandes valores de n, o termo geral da série behave como 1n^3/2. Lembrando que a p-série sum1n^p converge se e somente se p>1, aqui temos p=3/2>1, o que sugere convergência.

Passo 3

Aplicamos o teste de comparação direta. Note que para todo n>=1 vale
n^3+3 > n^3Longrightarrowraizn^3+3>n^3/2Longrightarrow1raizn^3+3<1n^3/2

Passo 4

Como a série sumn=1^infty1n^3/2 é convergente (p-série com p=3/2>1), pela comparação direta concluímos que a série dada também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty1raizn^3+3 converge por comparação com a p-série de ordem 3/2.

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