Exercício 0.3 Calcule a derivada das funções a seguir:
h(x)=t g(x)cos (x)-4.

Passo 1

O exercício pede para derivar a função h(x)=t,g(x)cos(x)-4. O conteúdo é a regra do quociente, e vamos precisar saber que a derivada de cos(x) é -sin(x) e que t é constante.

Passo 2

Como temos um quociente, vamos usar a regra do quociente: se h(x)=u(x)v(x), então
h'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2

Passo 3

Identificamos u(x)=t,g(x) e v(x)=cos(x)-4. Como t é constante,
u'(x)=t,g'(x),
e
v'(x)=ddx[cos(x)-4]=-sin(x)

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra do quociente:
h'(x)=l(t,g'(x)r)l(cos(x)-4r)-l(t,g(x)r)l(-sin(x)r)[cos(x)-4]^2

Passo 5

Fatorando t e arrumando os sinais, obtemos
h'(x)=tl[(cos(x)-4),g'(x)+sin(x),g(x)r][cos(x)-4]^2

Resposta

h'(x)=tl[(cos(x)-4),g'(x)+sin(x),g(x)r][cos(x)-4]^2

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