Exercício 0.3 Calcule a derivada das funções a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar regras de derivada, em especial a regra da cadeia, a regra do quociente e a derivada de
.
Passo 2
Para simplificar a aplicação da regra da cadeia, definimos a função interna
e a função externa
, de modo que
.
Aplicando a regra da cadeia, obtemos . Como
, temos
.
Aplicando a regra da cadeia, obtemos
Passo 3
Para calcular
, usamos a regra do quociente em
com
e
. Então
Passo 4
Substituindo em
e simplificando, obtemos