Exercício 0.2 Calcule a derivada das seguintes funções utilizando sua definição:
; em
.
Passo 1
A questão pede a derivada de f(x)=2x²+1 no ponto x₀=1 usando a definição de derivada. O conteúdo é derivada como limite do quociente incremental e vamos precisar aplicar esse conceito passo a passo.
Passo 2
A definição de derivada em x₀ é dada por
Aqui x₀=1, então precisamos calcular f(1+h) e f(1).
Passo 3
Calculando f(1+h):
E f(1)=2·1²+1=3. Portanto o quociente fica
Passo 4
Agora basta tomar o limite quando h→0:
Passo 5
Concluímos que a derivada de f no ponto x₀=1 é 4.
Resposta
f’(1)=4