Exercício 0.1 Encontre uma equação da reta tangente à curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente.
y=2 x^2+3 ;(3,5).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à curva y=2x^2+3 no ponto (3,5). O conteúdo envolvido é derivada de função polinomial e uso da derivada para obter o coeficiente angular da reta tangente.

Passo 2

Antes de calcular a derivada, verificamos se o ponto indicado pertence à curva. Substituindo x=3 em y=2x^2+3:
2cdot 3^2 + 3 = 18 + 3 = 21 neq 5

Passo 3

Como o valor de y obtido na curva para x=3 é 21 e não 5, concluímos que o ponto (3,5) não está sobre a curva y=2x^2+3.
Se um ponto não pertence à curva, não faz sentido falar em reta tangente naquele ponto, pois não há ponto de contato na curva.
Portanto, não há como determinar uma reta tangente a y=2x^2+3 que passe por (3,5).

Resposta

O ponto (3,5) não pertence à curva y=2x^2+3, logo não existe reta tangente nesse ponto.

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