Exercício 0.1 Encontre uma equação da reta tangente à curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente.
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva y=2x^2+3 no ponto (3,5). O conteúdo envolvido é derivada de função polinomial e uso da derivada para obter o coeficiente angular da reta tangente.
Passo 2
Antes de calcular a derivada, verificamos se o ponto indicado pertence à curva. Substituindo x=3 em y=2x^2+3:
Passo 3
Como o valor de y obtido na curva para x=3 é 21 e não 5, concluímos que o ponto (3,5) não está sobre a curva y=2x^2+3.
Se um ponto não pertence à curva, não faz sentido falar em reta tangente naquele ponto, pois não há ponto de contato na curva.
Portanto, não há como determinar uma reta tangente a y=2x^2+3 que passe por (3,5).
Se um ponto não pertence à curva, não faz sentido falar em reta tangente naquele ponto, pois não há ponto de contato na curva.
Portanto, não há como determinar uma reta tangente a y=2x^2+3 que passe por (3,5).
Resposta
O ponto (3,5) não pertence à curva y=2x^2+3, logo não existe reta tangente nesse ponto.