Exercício 5. Calcule as derivadas:
P(t)=sen t3-2 cos t(Resp: P^prime(t)=3 cos (t)-2(3-2 cos (t))^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
P(t)=sin t3-2cos t
O conteúdo envolvido é a regra do quociente e as derivadas de sin t e cos t.

Passo 2

Definimos
f(t)=sin t, g(t)=3-2cos t
Então
f'(t)=cos t, g'(t)=ddtl(3-2cos tr)=2sin t

Passo 3

Pela regra do quociente,
P'(t)=f'(t),g(t)-f(t),g'(t)l[g(t)r]^2
Substituindo f, f', g e g', vem
P'(t) =cos t,(3-2cos t)-sin t,(2sin t)(3-2cos t)^2

Passo 4

No numerador usamos sin^2 t+cos^2 t=1:
cos t,(3-2cos t)-2sin^2 t =3cos t-2cos^2 t-2sin^2 t =3cos t-2(cos^2 t+sin^2 t) =3cos t-2
Assim
P'(t)=3cos t-2(3-2cos t)^2

Resposta

P'(t)=3cos t-2l(3-2cos tr)^2

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