Em cada uma das matrizes e dados iniciais abaixo, resolver o sistema Y^prime=A Y.
A=[lll2 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 1 & 1], Y(0)=[lc1 c2 c3].

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema de EDOs lineares
onde
O conteúdo é solução de sistemas lineares de primeira ordem com matriz triangular, que se reduz a resolver equações escalares decupladas e uma equação linear não homogênea usando fator integrante.

Passo 2

Da primeira linha do sistema tiramos
y1' = 2,y1,
cuja solução geral é
y1(t) = c1,e^2t
Da segunda linha vem
y2' = 1cdot y2,
cuja solução é
y2(t) = c2,e^t

Passo 3

A terceira equação é
y3' = y2 + y3 ;Longrightarrow; y3' - y3 = c2,e^t
Aplicamos o fator integrante mu(t)=e^-t. Multiplicando,
ddtl(e^-ty3r) = c2
Integrando em t,
e^-ty3 = c2,t + K ;Longrightarrow; y3(t) = e^tl(c2,t + Kr)

Passo 4

Usamos a condição inicial y3(0)=c3. Em t=0 temos
y3(0)=1cdot (c2cdot0 + K)=K = c3
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y3(t) = e^tl(c2,t + c3r)

Resposta

Y(t)= y1(t)[6pt] y2(t)[4pt] y3(t) = c1,e^2t[6pt] c2,e^t[6pt] l(c2,t + c3r)e^t ]

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