Exercício 1. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem
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Passo 1
O exercício pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de f(x,y,z)=ln(x²+y+z²). O conteúdo envolvido é derivada parcial e vamos usar a regra da cadeia, tratando as variáveis não diferenciadas como constantes.
Passo 2
Para achar ∂f/∂x, definimos u = x² + y + z². Aplicando a regra da cadeia temos ∂/∂x ln(u) = 1/u · ∂u/∂x. Como y e z são constantes, ∂u/∂x = 2x. Substituindo, obtemos ∂f/∂x.
Passo 3
Para achar ∂f/∂y, usamos novamente u = x² + y + z² e a regra da cadeia: ∂/∂y ln(u) = 1/u · ∂u/∂y. Agora x e z são constantes, então ∂u/∂y = 1. Substituindo, obtemos ∂f/∂y.