Exercício 1. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem partial fpartial x e partial fpartial y :
f(x, y)=y / x^2

Passo 1

Temos a função f(x, y) = yx^2. O conteúdo aqui é diferenciação parcial de funções de duas variáveis, e vamos precisar usar a regra do poder para derivar em relação a x (tratando y como constante) e a x constante ao derivar em relação a y.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, escrevemos f como y,x^-2 e aplicamos a regra do poder em x: a derivada de x^-2 é -2x^-3, ficando
partial fpartial x = y cdot (-2x^-3) = -2yx^3

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, consideramos x como constante. Como f é linear em y, a derivada em relação a y é simplesmente o coeficiente 1/x^2, ou seja:
partial fpartial y = 1x^2

Resposta

partial fpartial x = -2yx^3, partial fpartial y = 1x^2

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