A seguir, escreva em seu caderno as potências como raízes e as raizes como potências
(76)^3

Passo 1

O exercício pede para transformar potências em radicais (raízes) e depois voltar radicais em potências, usando a expressão l(tfrac76r)^3. Isso faz parte do conteúdo de propriedades de expoentes e radicais.

Passo 2

A teoria fundamental é que, para qualquer base a e inteiros m,n>0, vale a relação
a^m = raiz[n]a^m,n
Também sabemos que
raiz[n]a^k = l(a^kr)^1/n = a^k/n

Passo 3

Usando n=3 na primeira fórmula, transformamos a potência em raiz:
(76)^3 = raiz[3](76)^3cdot3 = raiz[3](76)^9

Passo 4

Agora escrevemos esse radical como potência, aplicando raiz[n]a^k=l(a^kr)^1/n:
raiz[3](76)^9 = l(l(tfrac76r)^9r)^1/3 = (76)^9/3 = (76)^3

Resposta

As formas equivalentes são
raiz[3]l(tfrac76r)^9
e
l((tfrac76)^9r)^1/3,
ambas iguais a (7/6)^3.

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