Exercício 1. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem partial fpartial x e partial fpartial y :
f(x, y)=x y

Passo 1

O exercício pede calcular as derivadas parciais de primeira ordem de f(x,y)=x,y. O conteúdo envolvido é derivadas parciais e vamos usar a definição de derivada parcial, tratando a outra variável como constante.

Passo 2

Para partial fpartial x, vendo y como constante. Aplicando a definição
partial fpartial x = limhto 0 f(x+h,y)-f(x,y)h,
obtemos
f(x+h,y) = (x+h)y = xy + hy,
então
f(x+h,y)-f(x,y)h = (xy+hy)-xyh = y
Assim
partial fpartial x = y

Passo 3

Para partial fpartial y, vendo x como constante. Aplicando a definição
partial fpartial y = limhto 0 f(x,y+h)-f(x,y)h,
obtemos
f(x,y+h) = x(y+h) = xy + xh,
então
f(x,y+h)-f(x,y)h = (xy+xh)-xyh = x
Assim
partial fpartial y = x

Resposta

partial fpartial x = y, ; partial fpartial y = x

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