Simplifique.
x+hx+h+2+xx+2h

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão x+hx+h+2+xx+2h. Vamos manipular frações algébricas, encontrando denominadores comuns e tentando fatorar para ver se cancelamos termos.

Passo 2

Juntamos as duas frações do numerador. O denominador comum é (x+h+2)(x+2), então
x+hx+h+2+xx+2=(x+h)(x+2)+x(x+h+2)(x+h+2)(x+2)

Passo 3

Agora dividimos tudo por h, o que equivale a multiplicar por 1/h:
(x+h)(x+2)+x(x+h+2)(x+h+2)(x+2)h=(x+h)(x+2)+x(x+h+2)h,(x+h+2)(x+2)

Passo 4

Expandimos os produtos no numerador:
(x+h)(x+2)=x^2+2x+hx+2h, x(x+h+2)=x^2+hx+2x

Passo 5

Somando:
(x+h)(x+2)+x(x+h+2)=2x^2+2hx+4x+2h=2l(x^2+hx+2x+hr)

Passo 6

Substituindo de volta e colocando o 2 em evidência:
2l(x^2+hx+2x+hr)h,(x+h+2)(x+2)
Não há fator comum de h em x^2+hx+2x+h que cancele o h do denominador, então esta é a forma simplificada.

Resposta

2l(x^2+hx+2x+hr)h,(x+h+2)(x+2)

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