Exercício 1. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem
e
:
Passo 1
Resumo do exercício e o que vamos precisar: Temos a função
, e o objetivo é calcular as derivadas parciais de primeira ordem
e
. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Cálculo de
: note que
é produto de
e
. Pela regra do produto,
Passo 3
Agora usamos a regra da cadeia em cada derivada:
-
. -
.
Passo 4
Substituindo de volta:
Passo 5
Cálculo de
: aqui
é tratado como constante, e só derivamos
em relação a
. Pela regra da cadeia,