Exercício 1. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem
e
:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem de uma função de duas variáveis; o conteúdo é aplicação da regra da cadeia em derivadas parciais e vamos precisar reconhecer que a função interna é
e a externa é
.
Passo 2
Definimos
, então
. Calculamos primeiro as derivadas de
:
e
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia para
: derivada de
em relação a
é
, multiplicamos por
. Assim
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para
: derivada de
em relação a
é
, multiplicamos por
. Assim
Passo 5
Como forma alternativa, podemos usar a identidade
.