Exercício 1. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem partial fpartial x e partial fpartial y :
f(x, y, z)=z-x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de f(x,y,z)=z - x^2 - y^2 em relação a x e y. O conteúdo aqui é derivadas parciais, e vamos precisar usar a definição que diz que, ao derivar em relação a uma variável, as outras são tratadas como constantes.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, consideramos y e z constantes e derivamos em relação a x. A derivada de z em relação a x é zero, de -x^2 é -2x e de -y^2 é zero. Logo, obtemos

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, consideramos x e z constantes e derivamos em relação a y. A derivada de z em relação a y é zero, de -x^2 é zero e de -y^2 é -2y. Assim, obtemos

Resposta

partial fpartial x = -2x, partial fpartial y = -2y

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