Exercício 1. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem
e
:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de uma função de três variáveis, que é um problema típico de cálculo de derivadas parciais. A função dada é
Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial (manter as outras variáveis constantes) e aplicar as regras de soma, produto e da exponencial.
Passo 2
Para encontrar
, diferenciamos cada termo de
em relação a
, tratando
e
como constantes:
-
é constante em relação a , logo sua derivada é 0. - Para
, aplicamos a regra de potência: a derivada de é , ficando
- Para
, como é constante em relação a , a derivada é
Somando tudo, temos
Passo 3
Para encontrar
, diferenciamos cada termo de
em relação a
, mantendo
e
constantes:
-
e não dependem de , portanto suas derivadas são 0. - Para
, tratamos como constante e derivamos , obtendo
Assim,