Exercício 0.4 Calcule as derivas implícitas a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada implícita da relação
. O conteúdo é derivação implícita, e a gente vai precisar do produto, da cadeia e de agrupar os termos com
.
Passo 2
Vamos derivar cada termo em relação a
. No lado esquerdo temos dois produtos:
$$\frac{d}{dx}\bigl(3 x^4 y2\bigr)=3\bigl(4x3y^2 + x^4\cdot 2y,y
Passo 3
,
Passo 4
,
Passo 5
No lado direito:
$$\frac{d}{dx}(4-8y)=0 - 8y’
$$
Passo 6
Agora, montamos a equação com todas as derivadas:
Passo 7
Vamos isolar todos os termos com
de um lado e os sem
do outro:
Passo 8
Fatorando
: