Explicando em termos simples: multiplica-se cada elemento a_{ij} da linha escolhida pelo cofator correspondente e soma-se tudo. O sinal alterna conforme (-1)^{i+j}.
Passo 3
Escolha da linha para expandir: é conveniente escolher uma linha (ou coluna) com muitos zeros para simplificar contas. A segunda linha tem dois zeros (a_{21}=0 e a_{23}=0), então vou expandir por essa linha. Assim
ou seja, peguei esses valores removendo explicitamente a linha 2 e a coluna 2 da matriz original. Agora calculo o determinante desse 3\times3. Para um 3\times3
\det\begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi.
ou seja, peguei esses valores removendo a linha 2 e a coluna 4 da matriz original. Vou calcular seu determinante usando a mesma fórmula para 3\times3. Aqui a=3, b=-1, c=5, d=2, e=0, f=-1, g=1, h=1, i=2.